АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Формулы сокращенного умножения


Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Куб суммы:

Куб разности:

Сумма кубов:

Разность кубов:


Главные характеристики степеней

a1 = а, a0 = 1, a-n = 1/an (a ≠ 0), am/n = m

1° aman= am+n;

2° am/an = am-n;

3° (ab)n = anbn;

4° (am)n = amn;

5° (a/b)n = an/bn.

Главные характеристики корней

1° ;

2° ( b );

3° = ( k> );

4° k ( k> );

5° k = ( ) k ( если k )

Формулы и характеристики логарифмов

loga b = x, ax = b.

Логарифмчислаbпо основаниюaloga b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

Десятичный логарифм – lg b (Логарифм по АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ основанию 10, а = 10).

Натуральный логарифм – ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

alogab = b – основное логарифмическое тождество;

2° loga 1 = 0;

3° loga a = 1;

4° loga (xy)= loga x + loga y;

5° loga ( )= logax - logay;

6° loga xp = p logax;

7° log(ac )b = logab;

8° logax = (logbx)/(logba) – формула перехода к новенькому основанию

9° logab = 1/logba;

Таблица производных

(C)I = 0 (x)I = 1 (xn)I = nxn-1 ( )I = (ex)I = ex (ax)I = ax ln a АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (ln x)I = (sin x) I = cos x (cos x) I = - sin x (tg x) I = 1/cos2x (ctg x) I = - 1/sin2x (cu)I=cuI (u ± v)I = uI ± vI (uv)I = uI v+ u vI ( )I = (uI v - u vI)/ v2

Тригонометрия

Значения тригонометрических функций неких углов

α
sin АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ α -1
cos α -1
tg α - -
ctg α - -

sinα= (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
cosα= (отношение прилежащего катета к гипотенузе).
tgα= (отношение противолежащего катета к прилежащему).
ctgα= (отношение прилежащего катета к противолежащему).

1. Перед приведенной функцией ставится тот символ, который имеет начальная функция, если 0 < α < π/2.

2. Функция изменяется на кофункцию, если n нечетно, и не изменяется, если n четно. Кофункциями для АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответсвенно являются косинус, синус, котангенс и тангенс.

cos(-α) = cos α; sin2α=2 sinα cosα

sin(-α) = - sin α; cos2α=cos2α – sin2α
tg(-α) = - tg α;
ctg(-α) = - ctg α.

Решение простых тригонометрических уравнений

sin t = a если |a|>1, то уравнение не имеет решений; если 0 cos t = a если |a|>1, то уравнение не имеет решений; если 0
tg t = a t = arctg a + pn, nÎZ; ctg t = a tg t = ; t = arctg + pn, n АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯÎZ;

Аксиома Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

с2 = a2 + b2

Аксиома. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

Если угол α=30°, то a= c

sin ے1 = cos ے2

cos ے1=sin ے2

sin ے3=sin ے2

cos ے3= cos ے2

Аксиома. Угол вписанный в окружность равен половине соответственного центрального угла

ےBAC = ےBOC

Аксиома косинусов АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Квадрат хоть какой стороны треугольника равен сумме квадратов 2-ух других сторон без двойного произведения этих сторон на косинус угла меж ними.

a2= b2 + с2 – 2bc cosα

Аксиома синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Аксиома. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° · ( n– 2 )

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ треугольника.

R = r = ,

где a, b, c – стороны треугольника, а S – его площадь

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых выходит из предшествующего методом добавления к нему 1-го и такого же числа d, именуемого разностью этой арифметической прогрессии.

Формула n-го члена:

Формулы суммы n первых членов:


armyanskaya-toponimika-moskvi-doklad.html
armyanskij-konyak-armenian-brandy.html
arnica-e-planta-tota-ferm-33c-d29.html